Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) dengan Metoda Cramer

Setelah kita memahami cara penulisan sistem persamaan linear dengan matriks, kita dapat menyelesaikan persamaan linear tersebut dengan menggunakan matrik, operasi baris elementer dan cramer. Berikut ini adalah penjelasan cara menyelesaikan sebuah sistem persamaan linear dengan menggunakan metoda cramer. Jika AX = B  adalah sistem yang terdiri dari m persamaan linear dalam n variabel sehingga det (A) ≠ 0 , maka sistem  tersebut mempunyai pemecahan yang unik. Pemecahan ini adalah :

X1 = det (A1) / det (A)

X2 = det (A2) / det (A)

Xn = det (An) / det (A)

Dimana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan entri-entri dalam kolom ke – j dari A dengan entri – entri dalam matriks koefisien B. Untuk lebih jelasnya bisa dilihat pada contoh berikut:

Gunakanlah aturan cramer untuk memecahkan Sistem Persamaan Linear (SPL) berikut :

-x1   +  x2   +  2x3  = -5

2x1  –   x2   +  x3    =  1

x1    +  x2     –   x3    =  5

jawab :

bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut adalah :

penyelesaian_spl_dengan_metoda_cramer_1

Dalam matrik A diperoleh det (A) dan det (Aj) dengan cara sarrus :

penyelesaian_spl_dengan_metoda_cramer_2

Det A = {(-1).(-1).(-1)+  1.1.1 + 2.2.1 } – { 1.(-1).2 + 1.1.(-1) + (-1).2.1}

 ={ (-1  + 1 + 4) – (-2 +  (-1) + (-2)}    = { 4 – (-5)}    ={ 4 + 5}      = 9

Det A1 =

penyelesaian_spl_dengan_metoda_cramer_3

Det A1 = ( -5 + 5 + 2 ) – (-10  +  (-5)  +  (-1) ) = 2 + 16 = 18

Det A2=

penyelesaian_spl_dengan_metoda_cramer_4

Det A2= (1 – 5 +20 ) – ( 2 + (-5) + 10 ) = 16 -7 = 9

Det A3=

penyelesaian_spl_dengan_metoda_cramer_5

Det A3= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18

Sehingga diperoleh :

X1= Det (A1 )/ Det (A)  = 18 /9 = 2

X2 = Det (A2 )/ Det (A) = 9 / 9 = 1

X3 = Det (A3 )/ Det (A) = -18 / 9 = -2

Jadi pemecahan untuk SPL  tersebut adalah :

       X1= 2  ,       X2=  1  ,         X3= -2

Baca juga: Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan matriks

Print Friendly, PDF & Email
Hari

Written by 

admin "Ilmu Itu Tak Ada Yang Tak Bermanfaat"

Leave a Reply

Your email address will not be published.