Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian dan Transpose Matrik (Operasi Matrik)

A. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua buah matriks dapat dikurangkan atau dijumlahkan dengan syarat kedua matriks tersebut harus berorde sama. Jika kedua matriks ordenya tidak sama maka mustahil keduanya dapat dijumlahkan. Cara penjumlahannya adalah dengan menjumlahkan entri entri / elemen elemen kedua matriks yang bersesuaian.

Contoh :

A = [1  2  3  ;  4  5  6  ;  7  8  9 ] 3 X 3

B = [ 5  2  -3  ;  6  5  6  ;  7  -1  3 ] 3 X 3

Carilah :

A + B

A – B

Jawab :

A + B = [  1+5  2+2  3+(-3)  ;  4+6  5+5  6+6  ;  7+7  8+(-1)  9+3 ]

A + B = [ 6  4  0  ;  10  10  12  ;  14  7  12 ]

 

A – B = [ 1-5  2-2  3-(-3)  ;  4-6  5-5  6-6  ;  7-7  8-(-1)  9-3 ]

A – B = [ -4  0  6  ;  -2  0  0  ;  0  9  6 ]

 

Penjumlahan matrik menggunakan matlab

>> A = [1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

1    2    3

4    5    6

7    8    9

 

>> B =[5 2 -3;6 5 6;7 -1 3]

B =

5    2    -3

6    5     6

7    -1    3

 

>>C =[1 -2 3;7 5 9]

C =

1    -2    3

7    5     9

 

>> A+B

Ans =

6     4     0

10  10   12

14   7    12

 

>> A + C

??? Error using == > +

Matrix dimensions must agree

Ini artinya dimensi atau ukuran dari kedua matrik yang ingin dijumlahkan tidak sama (pesan kesalahan dari matlab)

Dengan cara yang sama kita juga dapat lakukan untuk mencari hasil pengurangan dari matrik.

 

B. perkalian matrik

Ada dua macam perkalian matrik, yaitu :

  1. Perkalian skalar
  2. Perkalian matrik dengan matrik

Perkalian skalar

perkalian skalar adalah perkalian matrik dengan bilangan skalar. Caranya dengan mengalikan semua elemen matriks dengan bilangan skalar tersebut.

Contoh :

A = [  -4  0  6  ;  -2  0  0  ;  0  9  6 ]

Maka 5 A adalah :

A = [  -20  0  30  ;  -10  0  0  ;  0  45  30  ]

 

Perkalian matriks dengan matriks.

Dua buah matrik dapat diperkalikan satu sama lain dengan syarat jumlah kolom pada matrik pertama sama dengan jumlah baris pada matriks kedua. Jika syarat ini tidak terpenuhi maka perkalian matriks dengan matrik tidak dapat dilaksanakan. Dalam perkalian matrik dengan matrik berlaku rumus:

(m x n ) ( n x p ) = (m x p)

Jadi kalau ada matriks ( 2 x 3 ) dikalikan dengan matriks (3 x 2 ) , maka akan dihasilkan sebuah matriks baru dengan orde (2 x 2)

Contoh :

A= [  1  -2  3  ;  7  5  9 ]2×3

B= [  5  2  ;  6  5  ;  7  -1 ]3×2

Hitunglah :

A.B

B.A

Jawab :

A . B

A= [  1  -2  3  ;  7  5  9 ]2×3      X      B= [  5  2  ;  6  5  ;  7  -1 ]3×2

A.B = [ (1×5) + (-2)6 + (3×7)        (1×2)+ (-2)5+(3×1)    ;    (7×5)+ (5×6)+ (9×7)      (7×2)+(5×5)+ (9 x (-1)  ]2×2

A.B = [  (5)+(-12)+(21)        (2)+ (-10)+(-3)    ;     (35)+ (30)+ (63)          (14)+(25)+ (-9 ) ]2×2

A.B = [  14    -11    ;    128    30 ]2×2

B.A = (3 X 2) (2 X 3) = (3 X 3)          Cobalah buktikan sendiri

 

Perkalian matrik menggunakan matlab

>>C =[1 -2 3;7 5 9]

C =

1   -2   3

7    5   9

 

>> D =[5 2;6 5;7 -1]

D =

5   2

6   5

7   -1

 

>> C * D

Ans =

14      -11

128     30

Jika kedua matrik tidak memenuhi syarat untuk dikalikan maka matlab juga akan memberikan pesan kesalahan sebagai berikut:

??? Error using == > *

Inner matrix dimensions must agree

Untuk perkalian skalar kita juga dapat lakukan sebagai berikut

>> K = 5

K =

5

>> Q = [-4 0 6;-2 0 0;0 9 6]

Q =

-4   0   6

-2   0   0

0    9   6

 

>> K * Q

Ans =

-20   0   30

-10    0    0

0    45   30

C. TRANSPOSE MATRIKS

Jika baris dan kolom dari suatu matriks dipertukarkan, maksudnya :

  • Baris pertama menjadi kolom pertama
  • Baris kedua menjadi kolom kedua
  • Baris ketiga menjadi kolom ketiga
  • Dan seterusnya

Maka kita akan mendapatkan sebuah matriks baru yang dinamakan matrik transpose. Matriks transpose sering diberi symbol AT atau Ã.

Contoh :

A= [  1  -2  3  ;  7  5  9 ]2×3

B= [  5   2  ;  6   5  ;  7  -1  ]3×2

Carilah matriks transpose dari:

  • A Transpose (AT)
  • B Transpose (BT)
  • (A . B) Transpose (A x B)T

 

Tranpose matrik dengan matlab

Pertama kita buat sebuah matrik A sebagai berikut:

>>A=[2 6 4;5 1 9;5 2 9]

A =

2   6   4

5    1   9

5   2   9

Cari transpose matrik A dengan perintah berikut:

>> A’

Ans =

2 5 5

6 1 2

4 9 9

Jika transpose matrik A kita transpose kembali akan menghasilkan matrik A

>> A’’

Ans =

2   6    4

5   1    9

5   2    9

Jadi A = A’’

Baca juga: Transpose matriks dan determinan matriks

Print Friendly, PDF & Email
Hari

Written by 

admin "Ilmu Itu Tak Ada Yang Tak Bermanfaat"