Cara Penulisan SPL dengan Matrik

Terdapat  banyak cara untuk menentukan solusi suatu sistem persamaan linear, seperti dengan cara eliminasi, subtitusi, metode operasi baris elementer dan metode matrik, cramer. Namun sebelumnya perlu diketahui terlebih dahulu cara mengubah bentuk SPL menjadi bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut. Sebuah sistem persamaan linear yang terdiri dari persamaan linear dengan n bilangan tak diketahui akan dituliskan sebagai :

A11x1 + a12 x 2+….+ a1nx= b1

A21x1 + a22 x2 +….+ a2nx= b2

Am1x1 + am2 x2 +….+ amnx= bm

Dengan x1, x 2,  …., xn adalah variabel sedangkan a dan b konstanta. Misalnya, sebuah sistem umum yang terdiri dari tiga persamaan linear dengan empat bilangan tak diketahui (variable) akan ditulis sebagai :

A11x1 + a12 x 2+  a13 x 3  = b1

A21x1 + a22 x2 +  a23 x3   = b2

A31x1 + a32 x2 +  a33 x3    = b3

jika sistem persamaan linear yang terdiri dari tiga persamaan dengan tiga variabel dalam bentuk perkalian ekuivalen menjadi :

penulisan_spl_dengan_matrik

dengan notasi matrik ditulis menjadi : AX  = B

dengan :       A = matrik koefisien

                     X = matrik variabel

                     B = matrik konstanta

Dalam bentuk yang lebih singkat SPL  tersebut dapat ditulis menjadi :

penulisan_spl_dengan_matrik_1

contoh: tentukan matriks yang diperbesar untuk sistem persamaan linear berikut :

x1   + 2x2 – 3x3  =9

2x1 + 3x2 –  x3   = 6

3x1 + 4x–  2x3 = 5

Jawab:

SPL yang berbentuk :

x1   + 2x2 – 3x3  =9

2x1 + 3x2 –  x3   = 6

3x1 + 4x–  2x3 = 5

Penulisan dalam bentuk matriks yang ekuivalen sebagai berikut :

penulisan_spl_dengan_matrik_2

Dalam bentuk matriks yang diperbesar, penulisannya menjadi :

penulisan_spl_dengan_matrik_3

Contoh: pada soal di atas tuliskan bagian – bagian yang termasuk :

  1. matriks koefisien
  2. matriks variabel
  3. matriks konstanta

jawab :

penulisan_spl_dengan_matrik_4

Baca juga: Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode Cramer

Print Friendly, PDF & Email
Hari

Written by 

admin "Ilmu Itu Tak Ada Yang Tak Bermanfaat"

Leave a Reply

Your email address will not be published.