Cara Mencari Transpose dan Determinan Matrik

Setelah kita mempelajari tentang operasi matrik maka sekarang kita akan membahas tentang bagaimana caranya mencari nilai dari transpose matrik dan determinan dari sebuah matrik bujur sangkar. Transpose dan determinan ini nantinya akan kita gunakan untuk mencari nilai invers dari sebuah matrik. Berarti untuk mencari nilai sebuah invers matrik kita harus memahami terlebih dahulu tentang transpose dan determinan matrik ini.

Transpose Matriks 

Jika baris dan kolom dari suatu matriks dipertukarkan, maksudnya: Baris pertama menjadi kolom pertama, Baris kedua menjadi kolom kedua, Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dan seterusnya, Maka kita akan mendapatkan sebuah matriks baru yang dinamakan matrik transpose.

Matriks transpose sering diberi symbol AT , BT atau Ã. Contoh :

transpose-dan-determinan-matrik

Carilah matriks transpose dari:

  1. AT
  2. BT
  3. (A . B)T

Jawab:

transpose-matrik-dan-determinan

Tranpose matrik dengan matlab

Pertama kita buat sebuah matrik A sebagai berikut:

>>A=[2 6 4;5 1 9;5 2 9]

A =

2 6 4

5 1 9

5 2 9

Cari transpose matrik A dengan perintah berikut:

>> A’

Ans =

 2 5 5

 6 1 2

 4 9 9

Jika transpose matrik A kita transpose kembali (A >> A’’)akan menghasilkan matrik

Ans =

 2 6 4

 5 1 9

 5 2 9

Jadi A = A’’

Determinan  Matriks Bujur Sangkar

Determinan matriks bujur sangkar adalah determinan yang mempunyai elemen elemen yang sama dengan matriks tersebut. Sebagai contoh :

determinan-matrik-bujur-sangkar

Dan harga determinan ini adalah : 5 (42-12) -2 (0-24) + 1 (0 – 48) = 150 + 48 -48 = 150

Jika matrik ini kita buat transposenya, kemudian dicari harga determinannya maka akan kita dapatkan harga determinan yang sama dengan determinan matrik asalnya:

determinan-matrik-bujursangkar-dan-transpose

Dan harga determinannya adalah :150 juga.

Jadi harga determinan matrik bujur sangkar sama nilainya dengan harga determinan matrik transposenya. Suatu matriks yang harga determinannya sama dengan nol disebut dengan matrik singular. 

Contoh:

Carilah determinan dari matrik berikut ini:

determinan-matrik-bujursangkar

Determinan matrik menggunakan matlab

Buat matrik A sebagai berikut:

>> A=[5 0 8;2 6 4;1 3 7]

A =

 5 0 8

 2 6 4

 1 3 7

>> det (A) Ans = 150

Baca juga: Minor kofaktor matrik kofaktor dan Adjoin Matriks

Print Friendly, PDF & Email
Hari

Written by 

admin "Ilmu Itu Tak Ada Yang Tak Bermanfaat"